Vom Wesen der Zahl oder von der heiligen «Ordnung der Neun» zum Dezimalsystem
Vom Wesen der Zahl oder von der heiligen «Ordnung der Neun» zum Dezimalsystem von Michael Stelzner Inhaltsverzeichnis 1. Die Frage nach dem Zahlensystem ist eine
von Michael Stelzner
Die Sprache der Zahlenarchetypen begründet sich in der Existenz der konkreten Zahlen – beginnend mit Eins. Deshalb finden wir in ihr weder den Begriff der Null noch den des Unendlichen. Gleichwohl existieren die Begriffe und so muss die Sprache, die den Anspruch erhebt, eine Universal-Sprache zu sein, mit ihrer Ordnung auch die Null und das Unendliche einzufangen vermögen.
Die beiden numinosen Größen stehen für das Alles (∞) und das Nichts (0). Sie begrenzen den von uns vorgestellten Zahlenstrahl an seinen beiden Enden. Die Null ist das Symbol für den Ursprung und das Unendliche das Symbol für das Ende. Mit beiden Begriffen verbindet sich das Phänomen des Paradoxen, denn sowohl das Bezeichnen des Nichtexistierenden, der Null, als auch das des Unbegrenzten, des Unendlichen überschreiten das Wesen des Benennens, dessen Natur das Festlegen und somit das Begrenzen ist. Solches Tun ist paradox und eröffnet doch einen neuen Horizont. So ist beispielsweise für Aristoteles unendlich, „was nicht zu Ende gedacht werden kann“.
Das Bemerkenswerte und Wesentliche an der Überlegung ist, dass der Begriff des Unendlichen wie auch der des Nichts, erst mit dem Einlassen auf die Linearität entsteht, denn nur in der linearen Vorstellung können sie zum Begriff werden! Mit anderen Worten: In der Linearität der ganzen Zahlen selbst muss auch die Lösung des Rätsels um die Null und das Unendliche zu finden sein.
Zugleich ist wahr, dass das Lineare nur eine Hilfe und nicht die letzte Wirklichkeit ist (siehe Aufsatz „von der Linearität zur Triade“). Wir benutzen notwendig das Lineare, um auch das Nichtlineare zu erschließen. Wie die Vorstellung vom Linearen sind alle mathematisch-physikalische Begriffe beschränkte, über die man nur mit Hilfe der Metaphysik hinauskommt. Doch erklärt auch die Metaphysik nur allgemein, dass das Nichts und das Unendliche das unbestimmte und unbestimmbare Göttliche (Ganze) enthalten, das seinerseits maß- und größenlos ist. Sie artikuliert insofern wiederum nur das Unbegreifliche und vergöttert darin nur den Zwiespalt und Widerspruch im Leben. Das ändert sich, sofern man unter der Metaphysik erst einmal die Lehre von den Zahlenarchetypen versteht, denn die Lehre vom Widerspruch ist ihr ureigener Gegenstand.
Wenn wir uns mit dem Maß- und Größenlosen, der Leere und dem Unendlichen beschäftigen, dann tun wir es mit Hilfe konkreter Gegebenheiten (Entitäten), denn das Begrenzte und somit das Ende ist immer schon gegenwärtig und zeitigt – im wahrsten Sinne des Wortes – das, was unser Leben ausmacht. Das Ende und der Anfang sind die beiden Pfeiler der Lebenswelt. Sie begrenzen nicht nur die uns erscheinende Lebensspanne. Sie sind ihre Stützpfeiler und haben als solche in der Archetypenlehre einen konkreten Namen. Es sind die Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit einerseits und das Andere, das Geteilte und Polare andererseits – kurzum: die Eins und die Zwei alias das Eine und das Viele. In ihnen finden wir den Schlüssel zur Null und zum Unendlichen.
Zwischen den zwei Extremen, die wir profan als Nichts (0) und als Unendliches (∞) bezeichnen – spannt sich der konkrete Zahlenstrahl auf (s. Abb. 12). Dass ihr Wesen dem der Eins und dem der Zwei, dem des Einen und dem des prinzipiell Vielen entspricht, wie es die platonische Zahlenkunst archetypisch beschreibt, wird durch die Arbeiten GEORG CANTORs (1845 – 1918) untermauert. Der Mathematiker hat den Beweis erbracht hat, dass es unendlich viele Unendlichkeiten, aber nur eine Null (die Leere) gibt.
Alles „jenseits“ der Eins (1) ist das „Andere“ (2). In dem Symbol der Zwei ist alles Weitere enthalten. Zu ihm zählt die Folge der Zahlen ebenso wie deren Begrenzungen, das Nichts (0) und das Unendliche (∞). So prägt die Zwei das Dasein ebenso wie die Eins. Unbenommen davon besteht zwischen der Eins und der Zwei, dem Ganzen (1) und dem Teil (2) ein wörtlich zu verstehendes, „eindeutiges“ Verhältnis, das in der Fortentwicklung alles Polaren die Regie führt. So ist die höchste metaphysische Erkenntnis die über die wahre Beziehung zwischen den ersten zwei Archetypen.
Die Abbildung 12 versucht, die für sie verwendeten Begrifflichkeiten zu vergegenwärtigen. Sie umfasst die Einbettung der Symmetriezahl 11 ebenso wie das Nichts (0) und das Unendliche (∞). Ausgangspunkt ist die Urpolarität 1—2, der Gegensatz von dem Einen (1) und dem Anderen (2).
Abb. 12 Die sogenannte ABRAM-Formel „1-2-200 …“ zeigt die Beziehung der Ur-Polarität »1-2« auf. Die Zwei ist Andere (2), das von der Einheit Umschlossene. Ihm gehören die Existenz der Zahlenarchetypen, insbesondere die Zahl 11 und die Gegensatzbegriffe Null und Unendlich an. (Dokumente/Bilder/ 0 + Unendlich.cdr)
Der Gegensatz erzählt von einem von Anfang an existierenden Doppelcharakter, der einerseits das voneinander Unterschiedene und andererseits die extreme und unauflösbare Nähe oder gar Identität der zwei ersten Entitäten ins Bild setzt. Die einmal erkannte Allgegenwart der Zweigesichtigkeit des Lebens hat Folgen für das Verhalten von Menschen.
Das aus solcher Erkenntnis geborene, »notwendige Verhalten« wird zum Gegenstand der biblischen Figur des ABRAMs. Das Vermögen, mit dem Widerspruch auf rechte Weise umzugehen, hat ABRAM von seinem Vater TERACH ererbt. Er setzt es sodann konsequent um. Das erhebt ihn in der Wirkungsgeschichte zum Urvater der sogenannten abrahamitischen Religionen, dem Judentum, dem Christentum und dem Islam. Die Lebensgeschichte des ABRAM erzählt, wie man adäquat auf das Widerspenstige im Leben antwortet, ohne die aufscheinenden Extreme, das »Nichts« und das »Unendliche« zu verachten.
In den Zahlen des Namens ABRAM (1-2-200-40) verbirgt sich eine Formel, die ich die »Abraham-Formel« nenne. Die Zahlenfolge erzählt, dass sich das Andere (2) mit dem Einen (1) verbindet und darin die 200 hervorbringt, die neue, „zweifach erhöhte Zwei“. 200 ist der Zahlenwert des 22. hebräischen Buchstabens. Sein Symbol ist das »Haupt eines Menschen«. Dessen Vermögen ist die Fähigkeit zur »Rückschau« auf die Einheit und Ganzheit hinter dem allgegenwärtigen Zwiespalt aller Erscheinungen. Sie zeitigt das Wesen der Religion.
Das Verhalten ABRAHAMs und das seiner Nachkommenschaft zeigen einen ständigen Wandlungsprozess auf, in dem sich das Bewusstsein des Menschen auf asymptotische Weise dem Prinzip der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit annähert. Die sukzessiv aufeinander aufbauenden Erzählungen entfalten auf fraktale Weise die schon in der biblischen Genesis beschriebene Spiegelbildlichkeit von Mensch und Gottheit.
In der »Abraham-Formel« (1-2-200-40) verbirgt sich demnach nicht weniger als die Ebenbildlichkeit des Menschen mit der Gottheit. Das Bild von der Unterscheidung und der zugleich existierenden, extremen Nähe schildert auf poetische Weise der biblische Psalm 8 in seinem Vers 5.
„ … Was ist der Mensch (wörtl. „das Menschlein“), dass du an ihn denkst und der Menschensohn, dass du sorgend auf ihn schaust? Du ließest ihm nur eine Winzigkeit zur Gottheit fehlen, und mit Ehre und Herrlichkeit hast du ihn gekränzt. …“
Der Psalm inszeniert das geometrische Verhältnis des vom Einheitskreis umschlossenen Quadrats der Fläche 2. Die Geometrie ist ein Gleichnis. Hier erzählt es vom Verhältnis des Daseins in der Welt zur allumfassenden Ganzheit. Die Archetypen Eins und Zwei sind im Hinblick auf ihre Funktionen (3) Eines und doch gibt es zwischen ihnen einen „winzigen Unterschied“, der so gering ist, dass er die Vollkommenheit nicht in Frage zu stellen vermag. Man könnte sagen: Die Geringfügigkeit (2) erfüllt sich, indem sie maximal (1) geringfügig (2) ist. Das versucht die Figur Abraham mit all seinen Erzählungen ins Bild zu setzen.
Die Mathematik kennt dafür ein weiteres Zahlengleichnis. Es ist die Formel 1 = 0,999… Sie ist auf mehrfache Weise beweisbar.
Die Abraham- und die mathematische Formel zeigen, wie sich der Begriff der „Wenigkeit“ in seiner Bedeutung umkehrt und geradezu zum Königsattribut wird! Das mathematische und poetische Bild ist der Kranz (Umfang). Der Kreis führt das Entstehen des Anderen und das einer neuen Dimension vor Augen. Der dimensionslose Punkt und Ursprung erscheint im dimensionsbehafteten Kreis. Der eine ist das Abbild des anderen.
Nach den eingangs beschriebenen Qualitäten von Null und Unendlich sind diese die polaren Erscheinungen der allgegenwärtigen Einheit und Ganzheit (1), die den Zahlenstrahl von seinen zwei Seiten „begrenzen“. In Wirklichkeit ist die vermeintliche Begrenzung eine Umfassung im positivsten Sinn, denn sie garantiert, dem konkreten Dasein (2 bzw. 4) die Allgegenwart des Seins (1).
Versucht man diesen Umstand über eine mathematische Gleichung auszudrücken, so würde man die Begriffe Null und Unendlich mit der Eins gleichsetzen müssen. Es ergäben sich die Gleichungen 0 = 1 und ∞ = 1.
Die beiden sonderbar anmutenden Formeln sind mathematisch korrekt und beweisbar. Dennoch hat das gerechtfertigte Gleichsetzen der drei Größen und Begriffe ( 0 = 1 = ∞) aus der mathematischen und somit linearlogischen Perspektive keine oder nur eine gering erhellende Wirkung. Völlig anders gestaltet sich das aus der Perspektive der Zahlenkunst und der von ihnen erzählten Qualitäten. Aus ihrer Perspektive erzählen die Formeln, dass die uns in der Welt begegnenden Extreme 0 und ∞ nur zwei Extreme der ansonsten nicht greifbaren, numinosen Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit sind. Darin aber verbirgt sich die größte Lektion des Lebens, denn wir leben zwischen diesen zwei Polen und erschaudern immer wieder vor deren Mächtigkeit. Sofern wir uns klarmachen, dass diese „Monster“ in Wirklichkeit die Allgegenwart der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit repräsentieren, unsere Angst aber darin besteht, aus ihr herausfallen zu können, löst sich die vermeintliche Enge auf. Die Formel erzählt sodann, dass die Eins unantastbar ist. Wir können sie nicht beseitigen, obwohl wir es de facto oft versuchen. Dass dies nicht möglich ist, das verdanken wir ihrem Wesen, der Vollkommenheit und mit ihr der „Vollkommenheit der Polarität“. Dass es uns nicht gelingen kann, ist ein Sicherungshaken in der Schöpfung. Gleichwohl empfinden wir eine von der Macht der Vollkommenheit ausgehende Bedrohung. Sie ist die Triebfeder für die Suche nach der Unsterblichkeit. Der Widerspruch garantiert – so paradox es klingt – die Herausbildung des Bewusstseins (5).
Die zu einer Formel zusammengefassten zwei Formeln setzen die alles Sein prägende und grundlegende Triade, die sogenannte Drei-Einheit ins Bild, die ihrerseits das Wesen der Polarität erhellt.
Abb. 13 Die Formeln 0 = 1 und ∞ = 1 lassen sich zu einer Formel zusammenfassen, welche die Triade (Drei-Einheit) in ihrer abstraktesten Form widerspiegelt.
Die in der Gesamtschau des Seins hervortretende Triade führt zu einem veränderten Blick auf das Wesen der Zwei. Nach ihrem Vorbild binden sich alle Entitäten, einschließlich der numinosen Null und Unendlichkeit an die Einheit und Ganzheit. Das ist die primäre Botschaft der Zahlenarchetypen. Im Hinblick auf diese vollkommene Polarität tritt die Zahl 11 in den Fokus, denn sie erzählt explizit von dem Phänomen, dass die Einheit und Ganzheit nicht nur die Entitäten einer gegebenen Linearität umfasst, sondern auch sich auftuenden Dimensionsunterschiede erfasst. Aus zwei Einsen bestehend sieht man ihr ihre Aufgabe unmittelbar an. Sie besteht darin, die Einheit ansichtig zu machen. Das macht sie auf zweierlei Ebenen, auf der Ebene der Einser und der Ebene der Zehner und sie bringt doch beide in eine gemeinsame Erscheinung.
Was die Zahl 2 in der Reihe der einstelligen Archetypen ist, das ist die Zahl 11 in der Dimension der zweistelligen Zahlen. Auch sie nimmt innerhalb ihrer Dimension eine zweite Position ein (10, 11 …). Darauf verweist ihre Quersumme 2.
Die zweistellige 11 bringt die Einheit und die Einzelheit zusammen. Sie bringt zusammen und sie unterscheidet, ähnlich einer Grenze, welche auch immer trennt und zugleich das Getrennte verbindet. Weil sie diese zweifache Funktion ausschließlich im Bilde der Eins vollbringt, ist sie der Einheit so nahe, wie es ein Zweites nur sein kann. Zugleich ist es ihre Aufgabe, Trennungen zu vollziehen, denn sie ist die Hebamme zur Vielheit und die Vielheit ist die Matrix über welche unsere konkrete Welt hervortritt. Die Zahlen sind ihre Zeichen. Die Zahlen treten uns – wie alles – in einer Vielheit entgegen und doch hat jede einzelne Zahl eine Bindung an ihren Urgrund, die Einheit. Die 11 ist aber durch die sichtbare Eins in besonderer Weise ermächtigt, das in der Vielheit der Zahlen gleichzeitig vorhandene Verbunden- und Getrenntsein zur Ansicht zu bringen. Das zeigt uns ein in der Mathematik unter dem Begriff der „Persistenz einer Zahl“ bekanntes Phänomen:
Der von NEIL SLOANE 1973 eingeführte Terminus der Beharrlichkeit einer Zahl beschreibt die notwendige Anzahl von Schritten, um aus einer mehrstelligen Zahl eine einstellige zu machen, indem man die einzelnen Ziffern der Startzahl miteinander multipliziert und ebenso mit den Ziffern des Produkts verfährt, bis man eine einstellige Zahl erreicht. Die Zahl 98 hat beispielsweise die Beharrlichkeit von 3, weil 3 Multiplikationsschritte nötig sind, um eine einstellige Zahl zu erreichen.
98 9 x 8 = 72 7 x 2 = 14 1 x 4 = 4
Da es nun unendlich lange Zahlen gibt, könnte man glauben, dass es sich mit deren Beharrlichkeit ebenso verhält. Das aber ist nicht der Fall. Keine noch solange Zahl erreicht eine Beharrlichkeit die größer als 11 wäre. Die 11 markiert hier die absolute Grenze zwischen der Einstelligkeit und der Mehrstelligkeit der Zahlen. Die Mathematik erhellt so auf ihre Weise das Wesen der 11, dass die Schnittstelle zwischen dem Vielen und dem Einen im Allgemeinen und dem Mehrstelligen und dem Einstelligen der Zahlen sichtbar macht.
Spätestens die sogenannte „Persistenz einer Zahl“ zeigt, dass die Unendlichkeit und die 11 in Bezug des Einzelnen zum einheitlich Ganzen (1) in einer besonderen Beziehung stehen. Welcher Art die Beziehung ist, versucht die Abb. 12 einzufangen und sie zeigt die polare Beziehung des Unendlichen zum Nichts (0). Sie sind einerseits Gegenpole und verweisen andererseits zusammen auf die hinter ihnen wirkende Einheit. In ihrem Zusammenwirken entdecken wir auch das Phänomen der „Persistenz der Zahlen“. Das Produkt mit einer Null führt zur Null und beendet die Kette. Selbst wenn die Ausgangszahl keine Null enthält, taucht eine solche innerhalb von maximal 11 Schritten auf. Egal wie groß die Ausgangszahl ist und sich ihrem Wert gemäß dem Pol der Unendlichkeit zuneigt, sie wird immer von der Null eingeholt. Der Vermittler dieser Berührungsgrenze ist die Qualität der Zahl 11. Durch ihre Wirkung geht das Ganze, die Einheit und Vollkommenheit nie verloren. Die 11 macht deutlich, dass die Null und die Unendlichkeit nur aufeinander bezogene Horizonte sind, deren beiderseitige Sinn darin besteht, im Bewusstsein die Einheit alles Seienden zu reflektieren.
Fußnoten
¹ Beweis 1:
0,333… = 1/3 | x 3
0,999… = 3/3
0,999… = 1
Beweis 2: Wenn 1 = 0,999… gelten sollte, dann gilt auch dessen Multiplikation mit 10,
nämlich 10 = 9,999… Nun kann man beide Gleichungen voneinander subtrahieren:
10 = 9,999…
– 1 = 0,999…
9 = 9 / :9
1 = 1
Beweis 3: Mathematisch ist die Gleichheit zwischen zwei Zahlen vorhanden, sofern es keine andere Zahl zwischen ihnen gibt. Welche Zahl sollte aber zwischen der 1 und der 0,999… existieren? Demnach gilt 1 = 0,999…
² 
Literaturhinweis: https://www.youtube.com/watch?v=IFAX5jD1fsk
³ Deshalb hat dem christlichen-jüdischen Mythos nach Gott nach der Vertreibung aus dem Garten Eden (Wonne) an dessen Eingang zwei Engel, die Cherubim, postiert, welche den Eingang bewachen. Die Rückkehr in das so genannte Paradies, ist nur möglich, wenn man deren lebenserhaltenden Sinn erkennt. Nur der erhält wieder Einlass, der das Erkenntnis – und Unterscheidungsprinzip (2), auf rechte Weise der Unterscheidung unterwirft. Nur wer die Polarität der Polarität (2×2=4⏏1) mitdenkt, der erkennt die göttliche Vollkommenheit, das ewige Sein.
Auch die nächste Katastrophe, der Mord des ersten Menschen (Kain) an seinem Bruder (Abel) endet mit dem Sicherungszeichen des Lebens. Die Gottheit hat Kain ein Kreuz (4) auf die Stirn geschrieben, damit ihn niemand erschlagen kann. So, wie Adam und Eva das Paradies verlassen mussten, so muss Kain in das Land Nod gen Sonnenaufgang ziehen. Die Vertriebenen sind aber immer „gesichert“, denn sie stehen unter dem Schutz der göttlichen Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit.
⁴ Mit den zweistelligen Zahlen (10, 11) „zählt“ auch die Position ihrer Teile! Die 10 bringt die Null als ein Teil des Ganzen ins Spiel und legt so die Grundlage für das rechte Verstehen der Beziehung von Eins und Null! Die Eins verkörpert gegenüber der Null einen höheren Wert. Umgekehrt macht die 10 deutlich, dass die Null nicht die 1 in ihrer Wertigkeit übersteigen kann. Ihre Aufgabe ist es vielmehr, die Eins aufzuwerten.
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