Vom Wesen der Zahl oder von der heiligen «Ordnung der Neun» zum Dezimalsystem
Vom Wesen der Zahl oder von der heiligen «Ordnung der Neun» zum Dezimalsystem von Michael Stelzner Inhaltsverzeichnis 1. Die Frage nach dem Zahlensystem ist eine
Sieben, die Generatorzahl
von Michael Stelzner
Teilt man eine nicht durch 7 teilbare ganze Zahl durch Sieben generiert sie in unendlicher Folge immer die Ziffernfolge 142857. Die Sieben wird deshalb in der Zahlentheorie auch als Generatorzahl bezeichnet:
1/7 = 0,142857.142857… = 1 x 0,142857…
2/7 = 0,285714.285714… = 2 x 0,142857…
3/7 = 0,428571.428571… = 3 x 0,142857…
4/7 = 0,571428.571428… = 4 x 0,142857…
5/7 = 0,714285.714285… = 5 x 0,142857…
6/7 = 0,857142.857142… = 6 x 0,142857…
7/7 = 1 = 7 x 0,142857…
8/7 = 1,142857… = 8 x 0,142857…
9/7 = 1,285714… = 9 x 0,142857…
Andere Generatorzahlen sind 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97 oder 109 …
42857 ( 6-stellig, erzeugt aus 1/7)
0588235294117647 (16-stellig, erzeugt aus 1/17)
052631578947368421 (18-stellig, erzeugt aus 1/19)
0434782608695652173913 (22-stellig, erzeugt aus 1/23)
0344827586206896551724137931 (28-stellig, erzeugt aus 1/29)
Sieben ist die kleinste der Generatorzahlen und somit ihr Archetyp. Ihre zyklische Zahl, die 142857 erzählt uns etwas über das Wesen dieses „Generierens“. Wir wissen, dass jeder formale Rechenvorgang eine inhaltliche Bedeutung hat, so auch der Bruch 1/7. Die Division der 1 durch 7 berichtet vom Verhältnis der Ganzheit/Einheit zum Prinzip der Sieben, dem gemeinhin Unberechenbaren, das der rationalen Welt als ein vermeintlich Jenseitiges gegenübersteht.
Das Verhältnis erscheint vor unserem Auge als sechs sich unaufhörlich wiederholende Zahlen. Um die unendliche Wiederholung der Sechs deutlich zu machen, versehen wir sie mit einem langen Oberstrich. Der Strich zeigt uns eine LINERITÄT an. Die Sechs hingegen berichtet von einer Funktion, dem „Funktionsprinzip der Welt“ schlechthin. Dass die „Welten-Funktion Sechs“ und die Linearität aufeinandertreffen und darüber hinaus eine Einheit bilden, ist die ureigene Botschaft der Sieben. Mit anderen Worten: Die Sieben symbolisiert nicht nur das archetypisch Unberechenbare, sie fängt es aus der Sicht (5) der Welt (4) und ihrer Funktion (6) auch wieder ein!
Die Generatorzahl 7 und die von ihr generierte 6stellige Zahlenfolge umfassen zwei Dimensionen des Seins. Jedes konkrete Sein, also jedes So-Sein und jede Existenz erscheinen uns als solche, weil sie uns in Form einer LINEARITÄT „1-2-3 …“ erscheinen. Das Nacheinander von Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft macht uns existenz- und handlungsfähig. Die hinter der Linearität wirkende Triade empfinden wir nicht unmittelbar. Stattdessen nehmen wir die an sich mehrdimensional angeordneten Elemente in einer gemeinsame Existenzebene war. Dieses Herunterbrechen eines Mehrdimensionalen und Höheren auf das niedere Eindimensionale ist der Grund, weshalb wir bei der Beschreibung der Weltordnung auch die Siebenzahl einbeziehen und mit ihr dem Unberechenbaren einen Platz geben.
Aus der triadischen Sicht endet die rationale Welt mit der Sechs und die Sieben steht ihr gegenüber und erhebt sich über sie. Die Sieben hat demnach zwei Aspekte, den rationalen und den irrationalen. Das macht sie zur Spiegelzahl. Sie wirft wie ein Spiegel aus dem Irrationalen und jenseitig Erscheinenden ein neues So-Sein in die rational erfahrbare und konkrete Welt zurück.
Welchen Charakter das neue So-Sein sodann hat, das verrät uns das Gesetz Vier: Es ist seinem Wesen nach ein Additionsgesetz (siehe 1+24). In der Division der Eins durch Sieben erfahren wir dessen Einzelheiten in Bezug von Diesseitigem und Jenseitigem. Die durch die Division erzeugte Linearität 142857 ist keine beliebige, sondern das Ergebnis der ihr vorangegangenen Sechs. Die Sieben wirkt wie ein Spiegel und reflektiert die Sechs einschließlich der von ihr eingeschlossenen Halbheit und „Fehlerhaftigkeit“ in ihre eigene Welt zurück. Sie manifestiert in ihr ein neues So-Sein. Durch das Hinzutreten seines Gegenpols erhebt sich das scheinbar Verlorengeglaubte als neue Ganzheit „wie Phönix aus der Asche“. Die Generatorzahlen werden deshalb auch als Phönix-Zahlen genannt. Ihr Archetyp, die Sieben nimmt dem Additionsprinzip (siehe das „Gesetz der Vier“) folgend die Qualitäten der Sechs auf und präsentiert sie nicht etwa willkürlich, sondern in einer immer gleichen Zahlen-Abfolge. Die Erzählung der Generator- und Phönix-Zahl Sieben ist einfach: Sie generiert die konkrete Welt (4) mit der ihr zugehörigen „Funktion Sechs“.
Wenn die Zahlentheorie über Generatorzahlen spricht, meint sie die sogenannten nichttrivialen Generatorzahlen. Die trivialen, wie beispielsweise die 3 (1:3= 0,333…) und die 6 (1:6= 0,1666…), welche ebenso zu zyklischen Brüchen führen, bleiben unberücksichtigt. Die erste nichttriviale Generatorzahl und ihre Zahlenperiode entsteht aus der Logik ihrer einfachen Vorgänger, den trivialen Generatorzahlen, weshalb es sich lohnt, diese unter dem Aspekt der Archetypenentwicklung systematisch nachzuvollziehen.
Untersucht man systematisch die Division der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit (1) zu den Zahlen 2 bis 6, also das Verhältnis der Zahlenarchetypen zur Ganzheit, so führt das zu vier unterschiedlichen Mustern:
(•) 1:2 = 0,5 die einfache, vollständige Zahl
(••) 1:3 = 0,3 die unaufhörliche Folge
(•) 1:4 = 0.25 die einfache, vollständige Zahl
(•) 1:5 = 0,2 die einfache, vollständige Zahl
(•••) 1:6 = 0,16 die Verbindung von (•) und (••)
(••••) 1:7 = 142857 die aus Sechs bestehende fortlaufende Zahlenfolge
(•) Das erste und einfachste Muster ist endlich und besteht wie seine Ausgangsgrößen
1 und 2 bzw. 4 und 5 aus einer endlichen Zahl.
Das zeigen die Beispiele der Zahlen 2, 4 und 5 (1:2 = 0,5; 1:4 = 0,25; 1:5 = 0,2).
(••) Das zweite Muster zeigt die unaufhörliche Folge einer Zahl.
Das zeigt das Beispiel der 3 (1:3 = 0,3).
(•••) Das dritte Muster verbindet die beiden vorangehenden Muster, die endliche Zahl 1
mit einer unaufhörlichen Zahlenfolge Sechs. Das zeigt das Beispiel der 6 (1:6 = 0,16).
(••••) Das vierte Muster beschreibt das Verhältnis der Sieben, der ersten nichttrivialen
Generatorzahl zur Ganzheit. Das vierte Muster manifestiert (4). Es bringt das Gesetz
der Addition zur sichtbaren Erscheinung, indem es die Summe der Inhalte aller drei
vorangehenden Muster bildet. Jetzt sind es direkt sechs endliche Zahlen, die ihrerseits
das Element für eine unaufhörlichen Zahlenfolge bilden.
Die hier geborene Generatorzahl ist mit der durch sie geborenen, sich wiederholenden
Ziffernfolge (1:7 = 142857) das Muster für die wachsenden Zahlenperioden der
größeren Generatorzahlen
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