1729 - „Ramanujans Zahl“
von Michael Stelzner
Nach einer Anekdote hat der geniale indische Autodidakt und Mathematiker S. RAMANUJAN bei einem Krankenbesuch beim englischen Mathematiker G.H. HARDY ihn darauf aufmerksam gemacht, dass die Nummer des von ihm verwendeten Taxis die besondere Zahl 1729 hatte.¹ Die Zahl 1729 wird auch „RAMANUJANs Zahl“ genannt. Sie ist die kleinste Zahl die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt.
1729 = 93 + 103 = 13 + 123
Die Zahl 1729 lässt sich gleich zweimal als Summe zweier unterschiedlicher Kuben darstellen. Die sonderbare Deutung der Zahl durch Ramanujan erfolgt über das Erscheinen von Kuben, also der dritten Dimension (x3). Dabei gebraucht sie die Zweizahl und Polarität gleich zweimal, was seinerseits auf das Wesen der Vierzahl, der Zahl der Manifestation und Substanz verweist. Die Vierzahl erzählt von einem prinzipiell universellen Additionsgeschehen von scheinbar widerstrebenden Gegensätzen (siehe1<>2) die ihre Erlösung in der „Formel“ 1+2à4) finden. Die „Zahl RAMANUJANs“ greift die über die Fläche gut zu visualisierende Vorstellung auf und erzählt sie in analoger Weise über die Addition sich unterscheidender Kuben nach. Die räumliche Erweiterung fordert die Vorstellungskraft besonders heraus, formuliert aber ebenso die Einheit zweier kleinster, grundsätzlicher Entitäten.
Die Wesen der Archetypen Drei und Vier werden vom Subjekt und seinem Bewusstsein (5) zu einem Ganzen verbunden. Darüber erzählt das geometrische Gleichnis vom pythagoreischen Dreieck der Seitenlängen 3, 4 und 5, das zugleich die neue (Flächen-) Dimension des Archetyps der Sechs abbildet.
Wenn, wie es scheint, die „Zahl des Ramanujan“ das Wesen der „Formel Vier“ und deren Fortentwicklung im pythagoreischen Dreieck nun auch in der dritten Dimension verbildlicht, dann erwartet man das Erscheinen der Sechs auch in der „Zahl des RAMANUJAN“. Das wäre notwendig, denn es ist die Zahl Sechs, welche die Grenzen aufzeigt, die zugleich über jeweils Bestehende hinausweisen. Das ist, wie die nachstehend dritte Ableitung zeigt, tatsächlich der Fall.
((1)) 1729 = 19 x 91 Palindrom-Struktur der Faktoren
((2)) 1729 = 93 + 103 = 13 + 123 … artikuliert nach RAMANUJAN
= 729 + 1000 = 1 + 1728 … siehe 729, die Zahl der Glückseligkeit (PLATON)
((3)) 1729 = (6+1) (6+6+1) (6+6+6+1) der Fluss (6) und sein Additionsprinzip
7 • 13 • 19
Die drei Gleichungen stellen alle drei die Zahl 1729 dar. Sie sind jeweils auf ihre Weise schön, wie auch schon das pythagoreische Dreieck 3-4-5-6 schön war. Sie sind schön, weil in allen drei ein Grundton von Symmetrie schwingt über den die Ganzheit mehr oder weniger ansichtig wird.
Die Symmetrien sind unterschiedlicher Art, aber doch sichtbar. Am schwierigsten ist sie in der Art des Ramanujan zu erkennen. Was der geniale Mathematiker in der Beziehung der Kuben durchschaut hat, lässt sich leichter über die weiter oben schon beschriebene Geometrie in der zweiten Dimension verstehen. In der Gegenüberstellung der Kuben mit ihrer kleineren Schwester der Fläche, zeichnen sich die Konturen von weiteren Zusammenhängen ab.
Es liegt nahe, dass auch RAMANUJAN die Hintergründe der Zahl 1729 über die Symmetrie fand. Vielleicht war es die Palindrom-Struktur ihrer Faktoren 19 x 91, die ihn ansprach, denn er definierte sie über die Summe zweier Kuben und somit weitgehend über die Schau einer Symmetrie. Das ist auch insofern wahrscheinlich, da vier an seiner Definition beteiligten vier Kuben auf die eine oder andere Weise eine Art Vollkommenheit und Symmetrie erkennen lassen. Um das zu untermauern, betrachten wir nachfolgend die Eigenschaft der vier Kuben.
Die Kuben 13 und 123 sind in ihrer Dimension Erste. Sie beschreiben das Urverhältnis der ersten zur zweiten Dimension. Eins ist der Ursprung aller Zahlen, mithin die erste einstellige Zahl. 12 ist die Zahl der Ordnung, weil sie die erste zweistellige Zahl ist, welche das Verhältnis der ersten zwei Archetypen Eins und Zwei in hierarchisch rechter Weise als ein Ganzes abbildet. Die Summe der zwei Ersten ergibt 1729.
Die Kuben 93 und 103 sind aus einer völlig anderen Perspektive und Differenzierung heraus jeweils Erste. Beide symbolisieren den Blick auf die Vollkommenheit. Die 93 tut das im Hinblick auf die rein triadische Struktur und Ordnung der Zahlen und die 103 in Hinblick auf das innerhalb der Vollkommenheit existierende Bewusstsein (5), das diese Vollkommenheit zu erkennen vermag.
Die 93 basiert auf der Triade. Das offenbart die Möglichkeit ihrer Schreibweisen:
93 = (3×3)3 = {[(31)]2}3 = 36 = 729 (PLATONs Zahl der Glückseligkeit)
Betrachtet man die Stellung der 729 in der Flussform der Zahlen, so erkennt man ihre Erhabenheit in der universellen, triadischen Ordnung. Bei aller Ordnung bedarf es des schauenden Bewusstseins (5) eines Subjekts, das die Existenz und Ordnung der Substanzen und ihrer Wirkungen (3) erblickt. Das Subjekt, das dazu in der Lage ist, durchschaut den Fluss der Ordnung des Lebens (6) und wird von Glückseligkeit durchdrungen. PLATON hat deshalb versucht, mit Hilfe der Zahl 729 (= 36) das Wesen der Glückseligkeit zu beschreiben.
Abb. 1 Die Zahl 729 symbolisiert den Gipfel triadischer Vollkommenheit.
Der Kubus 93 verkörpert triadische Vollkommenheit. Als Bild lässt sie sich erfassen, sofern man die Elemente der Ordnung – die Zahlen – in der niederen, zweiten Dimension betrachtet. Das Erfassen des Bildes bedarf aber der Schau aus einer höheren dritten Dimension. Davon erzählt der Kubus 103. Er verkörpert das Verhältnis des schauenden Subjekts (5) zur Vollkommenheit. Der Kubus 103 greift über die Vollkommenheit hinaus, insofern er den bewussten Geist verkörpert, der in dieser Vollkommenheit existiert und diese Vollkommenheit zu reflektieren vermag. Das tatsächlich ein solch bewusster (5) Geist im Kubus 103 haust, verrät dessen Geometrie. Der Kubus 103 umschließt die Kugel mit dem Radius 5.
Abb. 2 Im Kubus 103 west der Geist (Kugel / 3. Dimension) des Bewusstseins (5), der die Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit zu reflektieren vermag.
Fußnoten
¹ Die Anekdote wurde von G.H. Hardy niedergeschrieben: Hardy: RAMANUJAN, London 1940. Wörtlich schrieb Hardy: »I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. ‘No’, he replied, ‘it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.«
– Quotations by G. H. Hardy (Memento vom 16. Juli 2012 im Internet Archive).
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