Was diese Zahl erzählt:

Was diese Zahl erzählt:

Zwei mächtige Formel und ihre Botschaft

von Michael Stelzner

Dieser Aufsatz beschäftigt sich mit dem Vergleich zweier mächtiger Formeln, welche nach meinem Wissen bisher noch nicht miteinander verglichen wurden. Es handelt sich um die Kreisformel und die Formel für die Substanz-Energie-Relation nach EINSTEIN. Ihre formelle Ähnlichkeit ist offensichtlich. Doch sobald ich einmal die Ähnlichkeit thematisiert hatte, hielt man sie stets für Zufall. Hier möchte ich zeigen, dass diese Haltung die Macht von Form und ihren Abstraktionen, den Formeln verkennt.

Zur Verdeutlichung meiner Ausführungen bediene ich mich einer kurzen Hinführung: Wissenschaft ist Mustererkennung. Eine effiziente und beliebte Möglichkeit, gefundene Muster zu illustrieren, sind Formeln. Formel arbeiten mit der gegenseitigen Zuordnung zu Zeichen. Dabei spielt es keine Rolle, welche Zeichen dafür verwendet werden, da sie die Funktionen von Variablen einnehmen. An die Stelle der Variablen können die verschiedensten Größen und Einheiten treten. Sie verändert nicht das Grundmuster, das durch die abstrakte Formel selbst ausgedrückt wird. Um das Grundmuster der Formeln A = π⋅r2  und E = mc2 möglichst ohne Vorurteil aus dem Umfeld ihrer Entstehung zu betrachten, transkribiere ich diese zunächst mit wertfreien, griechische Zeichen zu  Δ = α·β2.

Die Frage, ob zwei mustergleiche Formeln miteinander verglichen werden dürfen, entsteht, weil die Anwender dieser Formeln, alias dieser Muster den an sich variablen Zeichen spezielle Größen und Einheiten zuordnen, welche ihnen bei ihrer Anwendung im speziellen Fachgebiet zukommen. Wenn dabei das Grundmuster in seiner abstrakten Aussage nicht angetastet wird, erhält die so veränderte Formel lediglich eine zusätzliche Färbung, die zwar den Grad der Abstraktion reduziert, nicht aber das Wesen der Formel aufhebt. Aus dem Grundmuster wird ein Spezialfall, der das Grundmuster auf seine Weise ansichtig macht. Besonders spannend wird es, wenn der Anwender einem oder mehreren Zeichen, die an sich Variable sind, feste Größen im Sinne von Konstanten zuordnet. Das geschieht, wenn in der Formel  Δ = α·β2  beispielsweise für α und β die Kreiskonstante π und der Radius des Einheitskreises (r = 1) eingesetzt werden, wie im Falle der Kreisformel. Gleiches gilt für deren Austausch durch m (Masse) und c (Lichtgeschwindigkeit) wie im Falle der Einsteinformel. Die zwei Varianten bleiben Spezialfälle der Urformel. Das wirft zwangsläufig die Frage auf, warum in den Spezialfällen die Variablen ausgerechnet durch Konstanten vertreten werden, die nach unserem Verständnis geradezu das Gegenteil von Variabilität sind? Damit verbunden ist die Frage, was das für Konsequenzen im Verständnis des Ganzen für uns als Betrachter hat? Kurzum: Wir müssen klären, welche tiefergehende Beziehung zwischen Konstanz und Variabilität besteht. Die vorweggenommene Antwort kommt aus der Dialektik und ist triadischer Natur. Konstanz und Variabilität sind zwei Seiten eines gemeinsamen Ganzen, das es zu erkennen gilt.

Die konkreten Gründe, weshalb aus der hochabstrakten Formel die Spezialfälle A = π⋅r2  und E = mc2 werden, unterscheiden sich. Das ist schon daran erkennbar, dass wir in der Formel A = π⋅r2  das links stehende π (Kreiskonstante), in der Formel E = mc2 jedoch das rechtsstehende c (Lichtgeschwindigkeit) als Konstante erkennen. Vor uns liegt die Polarität von Gegensätzen. Die triadische Perspektive verweist auf ein Drittes, ein gemeinsames Ganzes, aus dessen Sicht sich das eine aus dem anderen erklärt. Da die Kreisformel unmittelbar als geometrische Formel zu erkennen ist und die Geometrie archetypische Verhältnisse beschreibt, sollte sie die noch immer eigenartig wirkende Einsteinformel erklären helfen. Ein Erkenntnisgewinn aus der Kreisformel wird das Verstehen der anderen befördern.

Um wirklich das in der Kreisformel versteckte archetypische Muster zu erfassen, greifen wir zunächst noch einmal auf die Grundformel Δ = α·β2 zurück. Sie beschreibt die Umwandlung zweier aufeinander einwirkender Elemente (α und·β) zu einem Dritten und Ganzem (Δ), das inhaltlich die Ausgangsgrößen aufnimmt. Die erste der beiden Ausgangsgrößen (α) ist ein Einzelelement, welches zunächst eine feste Größe ist und demnach unveränderlich erscheint. Das zweite Element (β) könnte man ebenfalls als ein solches ansehen, stünde es nicht im Quadrat (β2). Das Quadrat berichtet von einer Dynamik, konkret von der Wirkung des Elementes auf sich selbst. Die Elemente α und·β2 bilden aus dieser Sicht eine Polarität, die Polarität von Konstanz und Veränderung, welche einem gemeinsamen Dritten zustrebt. Wesenhaft und inhaltlich gesehen handelt es sich bei der Formel demnach um das gegenseitige Einwirken (Multiplikation) von Konstanz (α) und Veränderung (β2). 

Der Begriff der Konstanz ist immer ein relativer. Konstanz gibt es nur „in Hinblick auf“. Aus der triadischen Sicht (siehe die „Flussform der Zahlen“) heraus existiert ausnahmslos alles aus einer Dynamik heraus. Sie und nicht die Einzelelemente, mit denen wir hilfsweise die Drei erklären, ist ein letztes, greifbares Kriterium. Es ist das „panta rhei“ (alles fließt) des HERAKLIT oder der von ARISTOTELES postulierte „unbewegte Beweger“ am Anfang aller Dinge. Aus jener Sicht stehen sowohl das β2 als auch α je für eine Dynamik. Dass uns die eine als Konstanz und die andere als eine Dynamik erscheint, das liegt an dem hierarchischen Verhältnis der beiden zueinander. Ihr Verhältnis erschöpft sich nicht in einer Linearität. Wir sind – selbst befangen in einer Dimension – gewöhnt, die Dinge linear zu betrachten. Doch die Elemente der Formel vertreten vielmehr unterschiedliche Dimensionen. 

Im Muster Δ = α·β2 müssen wir nach dem Erörterten die beiden rechtsstehenden Elemente (α·β2) als gegenläufige Dynamiken begreifen. Die eine ist eine abwärts gerichtete Dynamik, die wir je nach Kontext als Trägheit, Begrenzung oder auch „Mangel“ begreifen und die andere ist eine aufwärtsgerichtete Bewegung, die wir als unmittelbare Bewegung erkennen und welche wir je nach Kontext als Ausdehnung, Weite oder sogar als „Fülle“ wahrnehmen. Das Grundwesen der Formel ist das Zusammentreffen zweier Dynamiken zwei voneinander unterschiedener Dimensionen. Das soll der nebenstehende Vergleich der Formeln verdeutlichen. Ihm habe ich noch zusätzlich eine analoge, mustergleiche Formel aus der Elektrik hinzugefügt, welche die elektrische Leistung (P) als das Produkt von Widerstand (R) und dem Quadrat des Stromfluss (I2) definiert. Die elektrische Variante bezeichnet das retardierende Wesen der Konstanten direkt als Widerstand. 

Reflektiert man das Wesen der Grundformel, dann erklärt sich die Gemeinsamkeit ihrer Spezialfälle. Unter solchem Licht müssen wir die Größen α, m und π auf neue Weise sehen. Sie begegnen uns als Widerstände, als etwas Widerstrebendes (2), dessen immanente Zielrichtung die Vereinigung (3) zweier Dimensionen ist. Jenes Thema ist auch das der Philosophie und der Religionen, auf die wir nicht verzichten können, wenn wir die Formeln zum Sprechen bringen wollen, denn sie stellen uns mit der Entdeckung der Archetypen, der erzählenden Seite der Zahlen, dem sogenannten Logos das notwendige Werkzeug zur Verfügung.

In ihrem Kontext sind die Formeln nicht mehr nur die mathematischen Muster des Rechnens. Sie greifen vielmehr die Bewusstseinsdimensionen auf, in denen wir als schauende Subjekte gefangen sind. Sie versetzen uns in die Lage, das Zusammenwirken der Dimensionen des Seins zu verstehen. Wenn wir die Größen α, m und π in ihrer beschränkenden Qualität und der ihnen innewohnenden Zielrichtung verstehen, dann lernen wir auch uns, das schauende Subjekt zu verstehen, denn unser Wesen wird von ihnen konstituiert. Mit anderen Worten: Grundsätzliche Transformationsformeln wie  A = π⋅r2  und E = mc2  u.a. verraten uns etwas über unsere eigene Existenz.

Die Kreisformel und die Formel für die Substanz-Energie-Relation und ihre gemeinsame Beziehung zur Raum-Zeit-Formel

Der hier dem vorangehenden Aufsatz nachgestellte soll die einander ähnlichen Formeln unter dem Aspekt von Konstanz und Veränderung in den Blick nehmen und ihre Beziehung zu einer dritten Formel, der Raum-Zeit-Formel (Raumzeit2 = Raum2 + Zeit2) aufzeigen.

Formeln überwinden Grenzen und beschreiben Umwandlungsprozesse, also Prozesse, die den Übergang von einer Dimension in eine andere Dimension (Seinsebene) bewirken. Die Suche nach Formeln ist doch endlich nichts anderes als die Suche nach den Gesetzen der Wandlung. Sie führt uns zu den Schnittstellen zwischen den Existenzebenen. Derartige, bisher nicht begriffene Schnittstellen sind die Übergänge von der toten Materie hin zum Leben und weiter vom Leben der Pflanzen hin zur Welt aus Fleisch und Blut. Ihre Faszination bezieht sich auf den Vorgang der Transformation, der in Wirklichkeit sehr komplex ist und das Wesen der Emergenz beschreibt.

Wenn wir nach einem ganz grundsätzlichen Gesetz suchen, das den Übergang von einer Dimension in eine andere beschreibt, dann bietet sich die Mathematik und die Geometrie an. Die Kreisformel A = π⋅r2 ist die Formel, welche die Umwandlung der Eindimensionalität (Linie) in die Zweidimensionalität (Fläche) beschreibt. In ihr können wir beobachten, wie sich die einfache, gerade Strecke (r) in die denkbar einfachste Ebene, den Kreis verwandelt.

Die Physik hat mit der Substanz-Energie-Relation  E = mc2  eine ähnlich dramatische Transformationsformel hervorgebracht. Auch sie beschreibt die gegenseitige Umwandlung zweier Existenzebenen, hier die Umwandlung der Substanz in Energie und umgekehrt. Beide Formeln beschreiben einen originären Umwandlungsprozess, der jeweils das gleiche Muster erkennen lässt. In ihm verbirgt sich eine Erkenntnis, welche das spezifische Fachgebiet der Formeln überragt. Um ihr nahezukommen, vergleichen wir die jeweils drei analogen Elemente beider Formeln miteinander: 

Im Vergleich der Formeln entsprechen Energie (E) und Fläche (A) einander. Sie sind das Produkt zweier Faktoren und repräsentieren im Umwandlungsprozess das jeweils größere Ganze. Die Äquivalenz von Substanz und Energie (E ~ m) in der Einsteinformel besagt, dass jede materielle Existenz auf ihren Energiegehalt zurückgeführt werden kann und auf ihn hin gedeutet werden kann. Der Faktor Lichtgeschwindigkeit (c) ist diesbezüglich von wenig Interesse, da er eine Konstante ist, wenn auch eine mit enormer Größe.

Auch die Kreisformel beschreibt einen Umwandlungsprozess, die Verwandlung der Linie (r) in die höherdimensionale Fläche (A). Sie verdeutlicht die Äquivalenz von Radius und Fläche (A ~ r). Wie schon in der Substanz-Energie-Relation gibt es auch hier einen Faktor (π), der eine Konstante ist und so zunächst von untergeordneter Bedeutung erscheint. 

Beide Formeln berichten vom konkreten Zusammenhang zweier Dimensionen und beide Formeln beinhalten ein größeres Ganzes (E, A), eine zum Quadrat erhobene Grundeinheit (c2, r2) sowie einen einfachen Faktor (m, π ). Die Größen E und A lassen sich in Analogie leicht einander zuordnen. Schwieriger gestaltet sich die jeweilige Zuordnung der einfachen Faktoren und der zum Quadrat erhobene Grundeinheit, obwohl dies zunächst eindeutig erscheint. Identifizieren wir die Naturkonstanten, dann stoßen wir bezüglich ihrer Positionen auf einen Gegensatz. In der Einsteinformel ist die Naturkonstante die zum Quadrat erhobene Lichtgeschwindigkeit (c2). In der Kreisformel finden wir die Naturkonstante hingegen im einfachen Faktor π. Die Verkehrung der Positionen der Naturkonstanten in den ansonsten mustergleichen Formeln verrät uns, dass man beide jeweils rechts stehenden Elemente als Naturkonstanten deuten kann. Es ist unser Fokus, der das eine Mal die Lichtgeschwindigkeit und das andere Mal π als Naturkonstante identifiziert.

In unserem Urteil ist die Kreiszahl π von vornherein die von der Natur vorgegebene Konstante. Unsere Befangenheit lässt sie schneller und selbstverständlicher als Konstante erkennen als die Lichtgeschwindigkeit, deren beeindruckende Historie der Entdeckung jedem Wissenschaftler noch gegenwärtig ist.

In dieser Irritation der unterschiedlichen Zuordnung der jeweils konstanten Größe (c, π) eröffnet uns die Kreisformel einen Zugang zur notwendigen Relativierung des Begriffs der Konstanten: In der Kreisformel ist tatsächlich nicht nur π sondern auch der Radius eine Konstante, denn er bleibt während des Umwandlungsprozesses der Strecke in die Fläche konstant. Der Radius wird über das ihn Umfangende (U) in seiner immer gleichen Größe dynamisiert und unendliche Male vervielfältigt, bis schließlich die Gesamtheit seiner Existenzen die Kreisfläche hervorbringt. Sieht man also die Kreisgleichung unter dem Aspekt eines dynamischen Prozesses, in dem sich der eindimensionale Radius in die zweidimensionale Fläche verwandelt, dann beeindruckt er durch seine Konstanz. Nur durch sie funktioniert der Prozess.

Der Radius bzw. sein Quadrat sind die unwidersprochene Voraussetzung, die Anfangsbedingung. Dem Radius r entspricht die Lichtgeschwindigkeit c. Aus dieser Sicht ist es keineswegs verwunderlich, dass sich die Lichtgeschwindigkeit als konstant erwiesen hat. Hier erscheinen die Ergebnisse der Versuche von Michelson und Morley, welche die physikalische Welt erschütterten, sogar zwingend. Das Licht bzw. die Lichtbewegung nehmen in dieser Analogie einen ersten, ursprünglichen Platz bzw. eine erste Dimension ein. 

Offenbar handelt es sich bei dem Produkt (mc2 bzw. πr2) auf der rechten Seite der Formeln um jeweils zwei Konstanten. Die Kreisformel beleuchtet das Entstehen einer höheren Raumdimension – das Entstehen der zweiten Dimension (Fläche, A, Pi). Die Substanz-Energie-Relation hingegen beleuchtet das Entstehen eines potentiellen Vermögens (Energie) im Sinne des Auftauchens eines Bewusstseins. Die Substanz-Energie-Relation ist eine Fortführung und Höherentwicklung der Kreisformel. Wie bei jeder Fortentwicklung greift auch hier das Gesetz der Polarität das in der Umkehrung der Konstanten und der Variablen sichtbar wird. Die Umkehr entspricht der Umkehr unseres Blicks. Während wir in der Kreisformel primär das Einzelelement π als Naturkonstante ansehen, erkennen wir in der Formel der Substanz-Energie-Relation eine solche primär in der Lichtbewegung. In Wirklichkeit führen uns die Formeln nicht weniger als das Zusammenwirken zweier hierarchisch geordneter Konstanten vor Augen. 

Von besonderem Interesse ist für uns der Begriff der Substanz. Wir, die schauenden Subjekte (5) erwachsen aus ihr und sie ist uns scheinbar vertraut. Die Physik aber hat uns gezeigt, dass die Substanz – sie nennt sie Materie – aus ihrer triadischen Wirklichkeit heraus mit unserem linearen Denken nicht durchschaubar ist. Die Physik sieht in ihr sogar eines ihrer größten Rätsel, denn sie zeigt, dass Materie ganz offensichtlich nicht aus Materie besteht, sondern vielmehr ihre uns erscheinende Festigkeit und Konstanz aus einem ihr vorangehenden, numinosen Prinzip der Bewegung entwickelt. Unter welchen archetypischen Dynamiken das abläuft, erkläre ich in meinem Aufsatz Der Begriff der Emergenzund dem dort erzählten, so genannten Kreisgleichnis.

Der Kreis entsteht durch das Zusammenwirken von Konstanz und Veränderung, die wir im Phänomen der Emergenz wahrnehmen. Im genannten Aufsatz zeige ich, wie auf der Basis des Einheitskreises das Wirken der Triade Wirken – durch Verschiebung des gleichseitigen Dreiecks – das pythagoreische Dreieck der Seitenlängen 3 ,4, und 5 hervorbringt. Jenes erste und somit archetypische pythagoreische Dreieck bildet die Grundlage für die Raum-Zeit-Formel (E = mc2). Sie eröffnet den Blick auf eine neue Seins-Dimension indem sie eine Beziehung zwischen Größen Konstanz (4) und Veränderung (3) zum schauenden Subjekt (5) herstellt.

Eine „in Dingen und Substanzen denkenden“ Physik denkt in Gegensätzen und nicht wirklich triadisch. Der scheinbar nicht zu überwindende Widerspruch zwischen der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik ist dafür ein hochaktuelles Beispiel. Denkt man hingegen nach dem Vorbild der „Flussform der Zahlen“, öffnet sich der Blick. Er führt von den Dingen weg, hin zu den hinter ihnen wirkenden Prinzipien. Eine zu den Prinzipien fortgeschrittene Wissenschaft würde als Erstes die Existenz der Archetypen sichtbar machen und von denen aus eine ganzheitliche Weltsicht entwickeln, in der sowohl die Naturwissenschaft als auch die Religionen und Weisheitslehren ihren Platz haben. 

Fußnoten

¹ Der eigentliche Gegenbegriff von Emanation (Ausströmen) ist Immanenz (darin bleiben, verharren). Dabei ist zu beachten, dass der eigentliche Gegenbegriff von Immanenz wiederum die Transzendenz ist. 

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