Die Naturwissenschaften greifen stets auf mathematische Modelle zurück, die ihrerseits auf unseren Konzepten von Zahlen basieren und die offenbar universell sind. Fragt man einen Mathematiker nach dem Faszinosum der Mathematik und der sie begründenden Zahlen, so gibt er für seine Kunst zwei Arten von Bausteinen an. Das sind zum einen die Primzahlen und zum anderen die Axiome von EUKLID, welche noch heute die Grundlage der Geometrie sind. Die Antworten greifen aber zu kurz und erfassen nicht den Grund, weshalb die Mathematik so universell ist und die Zahlen ihre Universalien sind. Um das zu erhellen, greifen wir zuerst das Argument der Primzahlen auf und werfen mit den gewonnenen Einsichten dann einen Blick auf die EUKLIDische Geometrie.

Die erste Antwort des Mathematikers zielt geradewegs auf die für ihn unerklärliche Existenz von Primzahlen, also auf die Existenz von Zahlen, die unteilbar sind und die höchste Individualität unter den Zahlen besitzen. Wenn er diese Individualität aber beschreiben muss, so kommt er nicht umhin, alle seine Argumente auf die einfache Reihe der ganzen Zahlen zu beziehen. Dieser notwendige Rückbezug enthält aber schon die entscheidende Botschaft der Zahlen, die wesentlicher ist als die der Primzahlen, die erst sekundär das Bewusstsein des Mathematikers erreichen. Das Geheimnis der Primzahlen ist ohne das Geheimnis der Zahlen an sich nicht zu lösen. Es ist wie beim Rätsel des Sphinx, der den Aufgang zu den Pyramiden und ihren Geheimnissen bewacht. Wer sich ihnen nähert und das Rätsel des Sphinx nicht zu lösen vermag, der stürzt in einen vernichtenden Abgrund. Dem Geheimnis des Sphinx ist anderenorts genauer beschrieben. Hier soll es genügen, zu erwähnen, dass es sich bei dem Geheimnis um das Geheimnis der Triade und deren Funktion in der Vierzahl handelt.

Der von der Existenz der Primzahlen faszinierte Mathematiker ist ein Spiegelbild für den vor dem Sphinx stehenden Helden, der wie dieser zunächst etwas ganz Grundsätzliches erkennen muss. Die Argumentation des Mathematikers verfehlt den bewussten Rückbezug zum Wesen der Zahlen an sich und verfehlt in der Ablenkung durch die Vielfältigkeit der Dinge in Gestalt der Vier alias des Sphinx den Kernpunkt aller Erkenntnisfähigkeit. Das Paradoxe daran ist, dass das allem zugrundeliegende Gesetz von universeller Art ist und selbst der Mathematiker in seiner Argumentation darauf zurückgreifen muss. Das aber tut er unreflektiert und somit unbewusst, was ihn in den vernichtenden Schlund des Sphinx stürzt. Um das zu zeigen, vollziehen wir seine Argumente für die Existenz der Primzahlen noch einmal nach:

Was ist an der Primzahl so besonders? Primzahlen haben für die Mathematik ein enormes Gewicht. Für sie sind sie sogar, wie immer wieder beteuert wird, die Bausteine der Zahlen selbst und damit auch die Bausteine jeder Mathematik. Wenn man sich die Zahlen aber vergegenwärtigt und sie vor dem Auge aufbaut, dann muss man sie in der ihr eigenen Art und Weise aufbauen und die ist die der Addition! Jede der Eins nachfolgende neue Zahl entsteht immer durch das Hinzutun der Eins in Form von «1+1+1+1+1+ … » usw. Im Blick auf die Form anstatt auf das Wesen der Zahl glaubt der Mathematiker, diese Folge vor seinem Auge würde nirgends wohin führen. In diesem, seinen Glauben geht aber die wesentliche Botschaft der Zahl unter. Die Sucht und Suche nach einem dinglich greifbaren Ziel führt den Mathematiker in die verwirrende Vielfalt, in der immer neue Gestalten in der Art einer Fata Morgana auftauchen. Das mysteriöse Zahlenphänomen entfaltet sich immer weiter. Mit ihm aber auch sein wahres Geheimnis. So blickt der Mathematiker nicht mehr auf den grundsätzlichen Vorgang der Addition, sondern auf den der fortgesetzten Addition, den wir als Multiplikation bezeichnen. Tatsächlich fördert der Aufbau einer Zahlenfolge durch Multiplikation die individuellen Primzahlen zu Tage. Primzahlen sind die Zahlen, die eben nicht durch Multiplikation aufzubauen sind. Das veranlasst den Mathematiker zu glauben, dass sie für die Mathematik eine analoge Bedeutung haben wir die Atome für die Materie. Der anfänglich einleuchtende aber endlich doch zu kurz gegriffene Vergleich übersieht hierbei, dass die Atome des Periodensystems streng der Ordnung der ganzen Zahlen folgen und die Substanz und ihre Vollkommenheit eben gerade dadurch bestehen, dass es keine Lücken gibt, die scheinbar nur zufällig existieren und durch weniger geschätztes «Füllmaterial» aufgefüllt wurden. In Wirklichkeit existiert die Ordnung der Dinge gerade dadurch, dass auch das Andere, Zweite und oft weniger Geschätzte seinen unverzichtbaren Platz im größeren Ganzen einnimmt. Das Geheimnis des «sowohl als auch» alias des Duals von Gegensätzen verbirgt sich in der Botschaft der Vier, die sich auch im Rätsel des Sphinx verbirgt.

Die Existenz der individuellen Primzahl setzt ein Gesetz voraus, aus dem heraus sich das Wesen der Primzahl erst erklärt. Primzahlen, die nichts anderes sind als eine Sonderform der ungeraden Zahlen, bedürfen zu ihrer Erklärung der geraden Zahlen und ihr Urrepräsentant ist die Zwei. Ohne das Zusammenspiel der Eins mit der Zwei und umgekehrt, zu verstehen, lassen sich weder die Primzahlen noch die vollkommenen Zahlen verstehen, deren erste Zahl die 6 ist. Ohne hier weiter darauf einzugehen, da es für jedes der Zahlenphänomene mehrere Aufsätze gibt, lässt sich die gemeinsame Erkenntnis zu einem Punkt führen, und der besteht im Prinzip der Rückbindung eines Existierenden an seinem Ursprung.

Im Wissen darum werfen wir nun einen kurzen Blick auf den eingangs von den Mathematikern genannte zweiten Baustein der Mathematik, die Axiome von EUKLID. Alle Mathematik greift auf sie zurück. Die zwischenzeitlichen Irritationen durch die Entdeckung nichteuklidischer Geometrie sind mittlerweile einer erlösenden Gewissheit gewichen. Wir haben erfahren, dass wir auch alle die nichteuklidischen Geometrien in den Modellen der EUKLIDischen Geometrien beschreiben können und sogar beschreiben müssen. Auch hier ist der bewusst vollzogene Rückbezug die Voraussetzung zu höherer Erkenntnis, analog dem Geheimnis der Primzahlen und dem Rätsel des Sphinx. Alles was wir erfahren, baut auf dem auf, was wir schon wissen. Im Falle der Zahlen besteht der Anfang aus der Eins, der Zwei und der Drei und deren Wesen. Um von ihm zu erfahren, müssen wir unseren Blick wenden und das uns – den Zählenden – Fehlende hinzugewinnen. Das sind die «Erzählungen» der Zahlen selbst.

Siehe auch Aufsatz «EUKLID, die Geometrie und die Definitionen»